经典 vs 量子 · 绝热不变量对比

一维动边界无限深势阱中，当阱壁缓慢移动时存在绝热不变量：
经典：作用量积分 I = ∮ p dq / (2π) ≈ pL / π（每周期不变），能量满足 E ≈ π²I²/(2L²)。
量子：量子数 n 为绝热不变量，基态占据概率 P₁ ≈ 1，平均能量 ⟨E⟩ ≈ π²ħ²/(2L²)。

▶ 这是在做什么：经典和量子并排放置，同一套阱壁参数、同一起始条件。左边看作用量，右边看能级占据。两个世界展示的是同一个物理思想的不同体现。试试调快壁速，观察经典作用量的偏离是否与量子 P₁ 下降同步出现。

阱宽运动（经典 = 量子）

L(t) = 10 − 0.02 t

各模式参数说明

匀速收缩
· 壁速 v↑ → 非绝热↑
· L_target↓ → 演化时间↑

匀速膨胀
· 壁速 v↑ → 非绝热↑
· L_target↑ → 演化时间↑

周期振荡
· ω↑ 或 A↑ → 阱壁更快 → 非绝热↑
· 周期数↑ → 演化时间↑

共享参数（经典与量子同时受控）

初始阱宽 L₀

运动模式

阱壁速度 v

经典: v_w · 量子: v · 越小越绝热

振幅 A

角频率 ω

目标阱宽 L_target

收缩: < L₀ · 膨胀: > L₀ · 经典与量子均在此停止

演化周期数

经典与量子均模拟 n 个完整周期

经典特有参数

壁模式

初速率 v₀（向右）

v₀ 越大，|v_w|/v₀ 越小 → 越绝热

量子特有参数

截断能级 N

快速预设

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经典 I_n/I₀（作用量比）

量子 P₁（基态概率）

经典 E/E₀ vs 1/L²独立坐标轴

量子 ⟨E⟩/E₀ vs 1/l²

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